Otra de probabilidades y azar

Durante mi viaje en autobús de Constanza a Bucarest pusieron una película en rumano en la que la “ruleta rusa” jugaba un papel importante -pero con una variante: en este caso eran dos las personas apuntándose con pistolas mutuamente a las sienes, y apretando el gatillo al mismo tiempo. Si con una bala en cada pistola ninguno de los dos moría, se añadía otra bala más a cada pistola, y así, hasta que una (o las dos) pistolas se disparaban -sí, era una película bastante rara.

Así que, como no me estaba enterando de nada de la película, y era de noche y las luces interiores del autobús estaban apagadas y no podía leer, me puse a intentar hacer macabros cálculos de probabilidades como estos:

  • ¿Qué probabilidades hay de que mueran los dos al primer disparo, es decir, con una sola bala en cada pistola?
  • ¿Y de que no muera ninguno de los dos?
  • ¿Y con dos balas en cada pistola? ¿Y con tres? (etc.)
  • ¿Qué probabilidades hay de que ninguno de los dos haya muerto después de llenar hasta cinco balas en el cargador (es decir: una bala – nadie muere; dos balas – nadie muere; tres balas… cinco balas – nadie muere y por lo tanto, se supone, se salvan)

Como yo soy de letras (aunque siempre me gustaron las matemáticas, que conste), yo hacía los cálculos al modo casero, es decir, imaginando cuáles eran las posibilidades válidas en cada caso, y contándolas (pondré mis conclusiones en un comentario, si queréis), pero ¿alguien que sepa de estas cosas me podría recordar cuáles son las fórmulas matemáticas que permiten encontrar las respuestas sin andar contando con los dedos?

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13 pensamientos en “Otra de probabilidades y azar

  1. Los sucesos son independientes, es decir, que el hecho de que en una pistola haya o no una bala a punto de dispararse no condiciona para nada lo que pase en la otra pistola.

    Así que la probabilidad de (A intersección B), es decir, que se den a la vez dos sucesos independientes, es igual a la probabilidad de A * Probabilidad de B.

    Si A y B son “que se dispare”, cuando sólo hay una bala en cada cargador, sería 1/6 * 1/6 = 1/36. Si A es “que se dispare una” y B que “no se dispare la otra”, la probabilidad es de 1/6 * 5/6 = 5/36. Y la de que no se dispare ninguna es de 5/6 * 5/6 = 25/36.

    Seguro que llegaste a esos números, porque es bastante intuitivo. Con dos balas, tres, etc. se calcularía igual, el producto de las probabilidades individuales de cada suceso.

    Una pregunta de lógica un poco tonta para acabar la noche, si hemos calculado las tres posibles combinaciones (que se disparen las dos, ninguna, o una si y la otra no), la unión sería por así decirlo la “probabilidad de que pase cualquier cosa”, y debería ser 1. Pero teníamos 1/36, 5/36 y 25/36, resulta que en total suman 31/36, ¿dónde están los 5/36 que me faltan?

  2. Sí, más o menos son las mismas conclusiones a las que había llegado yo. Sólo ha cálculo que no veo claro: el de “qué posibilidades hay de que muera uno solo de los dos”: si no se indica cuál de los dos, es decir, si puede ser cualquiera de los dos, entonces supongo que las posibilidades de que eso ocurra deben de ser (1/6 * 5/6) + (1/6 * 5/6), es decir, las posibilidades de que “se dispare la pistola A pero no la B” más las posibilidades de que “se dispare la pistola B pero no la A”. O sea, 10/36.

    Y si lo formulamos como “las posibilidades de que muera al menos uno de los dos” (es decir, incluyendo también la posibilidad de que mueran los dos al mismo tiempo), entonces también hay que sumar 1/36.

    Por cierto que creo que esto aclara lo de la suma incompleta que comentabas:
    -Posibilidades de que mueran los 2: 1/36
    -Posibilidades de que muera uno cualquiera de los dos (A o B, pero no A y B): 10/36
    -Posibilidades de que no muera ninguno de los dos: 25/36
    TOTAL: 36/36

    No me voy a poner a hacer los cálculos con 2, 3 o 4 balas, pero creo que ya veo cómo funciona. ¡Gracias!

    • Eso es, estaba jugando con las palabras, a ver si con tanto “otra”, “una” etc liaba un poco a la gente, jeje

      Cuando decía que la posibilidad de que se dispare una y no la otra, estaba en realidad ocultado la posibilidad de que se dispare la otra y no la una 🙂

      Si en vez de “una” y “otra”, son una “Beretta” y una “Luger” se ve más claro que en realidad faltaba un caso:

      – la probabilidad de que habiendo una bala en cada cargador se disparen tanto la Luger como la Beretta es de 1/36.
      – La probabilidad de que se dispare la Beretta y no la Luger es de 5/36.
      – La de que se dispare la Luger y no la Beretta es igual, de otros 5/36.
      – Y la de que no se disparen ninguna de las dos, de 25/36.

      Y así ya está todo contemplado, tenemos 36/36 y el universo vuelve a encajar y las matemáticas funcionan!

  3. Gracias, Santi, un ejemplo instructivo y para toda la familia. Es como una amiga mía que enseña lo que es la energía cinética con el ejemplo de un suicida que se tira desde un rascacielos. Me quedó claro como el agua.

    • A petición de Jaime, una versión para niños: “Están Scareltt Johansson y Megan Fox sentadas en una mesa lanzando un dado cada una. Cada vez que una de ellas saca un 6, se quita una prenda. ¿Cuáles son las probabilidades, etc.?”

      ¿Mejor así?

  4. ¿sabes que aquí me estoy aficionando a las matemáticas?
    he descubierto que no se me dan mal (como siempre pensé) y me fascina esa sensación de que todo encaja, descubrir EL resultado (el único posible, el perfecto..)
    no sé cómo es que mi mente obsesiva no descubrió antes esa maravilla, jeje.

    muy interesante este post..

  5. Vayamos por partes.

    Yo no entiendo por qué se ha frenado en seco la interesante historia de las dos buenorras quitándose prendas. Y no me vengáis con que es un ejemplo.

    Leyendo este post no he podido evitar imaginarme este alegre debate en alguna de las cenas navideñas que se avecina. Como en nochevieja siempre vuelvo con ambos, os lo adelanto. Como precaución, este año también me desvío en Luis Power. Tengo taquicardias imaginándome atrapado en medio del debate y sin balas ni pistola para poder arreglarlo. :-)))

    Con la frivolidad habitual,

    Crapu

  6. Oye, pues para risas que hasta en eso de LOL hay debate tú. Que están los que dicen que significa Lots of laughs (muchas risas, que diríamos); los que creen que abrevia “laughing out loud” (riendo a carcajadas, o similar). Y hasta los que le ven raices en la palabra entretenimiento en alemán.

    En fin. Esto es un capote para el filólogo, que está muy calladito.

    Y ahora, filólogo, en el auténtico colmo de la cutrez, añado: a ver si cenamos el sábado que nunca me acuerdo de mandarte un sms a horas razonables.

    • Pues yo siempre había oído la versión de “laughing out loud”, además hay otras abreviaturas como LMAO (“laughing my ass off”) o ROFL (“rolling on the floor laughing”) que son parecidas. Lo de la palabra entretenimiento en alemán sí que no me lo creo ni jarto…

      Sábado, cena, bien. ¿Dónde, qué, cuándo?

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